Elisabeth Köstner wuchs in Oberbayern auf und begann ihre künstlerische Ausbildung an der Musikschule Rosenheim und der Ballettschule Bartosch-Linke. Nach dem Abitur studierte sie zunächst Kommunikations- und Medienwissenschaft in München und begann parallel dazu eine Schauspielausbildung am Artemis Schauspielstudio. 2009 wechselte sie dann an die Hamburger Joop van den Ende Academy und ließ sich zusätzlich in Tanz und Gesang ausbilden. Im selben Jahr gewann sie einen ersten Bundespreis bei Jugend musiziert in der Kategorie „Musical“. 2013 wurde Elisabeth Köstner zudem mit dem Preis der Walter-Kaminsky-Stiftung beim Bundeswettbewerb Gesang in Berlin ausgezeichnet und durfte 2017 Teil der Jury bei den Vorauswahlen sein. 2012 bis 2015 war sie als freischaffende Darstellerin an diversen Theatern engagiert. Zu ihren Rollen gehörten u. a. Wednesday Addams in „The Addams Family“ (Musicaltheater Bremen), Puck in Brittens Oper „Ein Sommernachtstraum“ (Flensburg) oder Ronja Räubertochter im gleichnamigen Kinderstück, wofür sie 2015 den Publikumspreis der Burgfestspiele Jagsthausen erhielt. Seit der Spielzeit 2015/16 ist Elisabeth Köstner festes Ensemblemitglied der in Deutschland einmaligen Musicalsparte am Theater für Niedersachsen in Hildesheim und wurde als Teil dieser Musicalcompany sowohl 2018 als auch 2019 mit dem deutschen Musicaltheaterpreis in der Kategorie „Bestes Revival“ ausgezeichnet – 2022 war sie selbst Teil der Jury. Zu erleben war Elisabeth in Hildesheim u. a. als Mina Murray in „Dracula“ und Aschenputtel in „Into the Woods“. Zudem entwickelte sie in den beiden deutschsprachigen Erstaufführungen „Dogfight“ (Pasek und Paul) und „Jasper in Deadland“ (Ryan Scott Oliver) die weibliche Hauptrolle. Neben dem Festengagement gastiert sie an anderen Theatern und war im Sommer 2022 z. B. als Königin Anna in den „Drei Musketieren“ bei den Schlossfestspielen Sondershausen zu sehen. Darüber hinaus ist sie Gründungsmitglied des Vereins „Bühnenmütter“, der sich für die Vereinbarkeit von Familie und Bühnenberuf einsetzt.

In der Spielzeit 2022/2023 ist Elisabeth Köstner als Eliza Doolittle in „My Fair Lady“ am Theater Pforzheim zu erleben.